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超ロバストをさぐる 1
Bell不等式による量子性判定での超ロバスト性
CFTP を用いた Perfect Sampling
制御における(超)ロバスト性
超ロバストとKM2O-ランジュヴァン方程式論に基づく時系列解析
ロバスト符号化
超ロバストをさぐる 2
ロバスト構造化文書処理技術
幾何計算に求められるロバスト性
ロバスト分子計算
統計的諸手法に現れるロバスト性の概念
超ロバスト並列処理の未来に向けて
超ロバストとは何か?
ロバストと超ロバスト
発端:超ロバスト幾何計算
超ロバストとメタヒューリスティクス
超ロバスト制御の可能性
ロバスト構造化文書処理技術がもたらすもの
実験数学-時系列データの超ロバストな評価法
統計から見た超ロバスト
組合せ最適化と超ロバスト
分子計算機と超ロバスト
超ロバスト並列処理

超ロバストとは何か?

実験数学:時系列データの超ロバストな評価法
自然現象の研究には、あるモデルを想定して、いくつかのパラメータに置き換えることが頻繁に行われる。そのモデルが現実から乖(かい)離しているために悪い結果を出すこともある。

「実験数学」はモデルをまったく仮定せずに、与えられた時系列データだけから、その背景に潜む法則とか、非線形の構造の存在を探る。

ここでいう時系列データとは、例えば気温や株価や血圧、脳波など、時間軸に沿って変わっていくデータを指す。

実験数学では、時系列データの性質とそのテストとして、

  • 定常性を調べる「Test(S)」、
  • 逆に異常(定常性の破れ)が起きることをその前の時系列データだけから調べる「Test(ABN)」、
  • 決定性があるかどうかを調べる「Test(D)」
など、幾つかのテスト方法を考案した。モデルを想定せずにデータだけを見れば判定ができるということで、ロバストを超える、超ロバストな方法である。揺動散逸定理を基にしたKM2Oランジュヴァン方程式論で成り立っている。

各テストの計算の際には、退化(計算精度の限界で本来異なるデータが同一視されること)が起きないようにする工夫が重要になる。実際のデータに重み付きのノイズを加えることで防げるが、こういう「余分なものを付加する」手法は数理工学の世界ではポピュラーなもの。

実際の現象で有効性を検証しており、中でも1987年10月19日のブラックマンデーの兆候を発見できたことは特筆される。株価予測に従来から使われているモデル(ブラック・ショールズ・モデル)では予測できなかった暴落の兆候を、2カ月前のデータから発見したもの。

用語:揺動散逸定理

時系列データは、ランダムな部分と、ある方程式に従って決まる部分の和として表現できることがある。揺動散逸定理はざっくりと言うと「時系列データは、定常状態ではランダムな部分(揺動項)と決定的な部分(散逸項)で表現でき、しかも両項の間にはある関係が成り立つ」というもの。

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